Mathematik und die Etablierung normativer Ordnungen in antiken Kulturen: Ägypten und Mesopotamien im Vergleich

Projektleiterin: Prof. Dr. Annette Warner (Imhausen)

In der Etablierung der normativen Ordnungen von Herrschaftssystemen in Ägypten und Mesopotamien spielte die Mathematik eine entscheidende Rolle. Mit der Errichtung der Herrschaftssysteme ging sowohl in Mesopotamien als auch in Ägypten die Entwicklung von Schrift und Zahlensystemen, sowie die Entwicklung meteorologischer Systeme einher. Im Folgenden sind für Ägypten und Mesopotamien zum Teil parallele Entwicklungen in der Verzahnung von Herrschaft und Entwicklung mathematischer Techniken zu beobachten, zum Teil aber auch kulturspezifische Unterschiede.

Zur Kontrolle der vorhandenen Ressourcen (Material und Personen) wurden mathematische Größen definiert, welche die Grundlagen der Administration in beiden Kulturen schufen. Zur Verwaltung der Arbeitsleistungen von Personen wurde z.B. eine Menge des jeweiligen Arbeitsproduktes festgesetzt, die in einem bestimmten Zeitrahmen (täglich oder wöchentlich) zu erbringen war. Mathematische Aufgabentexte aus Ägypten und aus Mesopotamien, sowie Koeffizientenlisten aus Mesopotamien beschreiben die mathematischen Techniken mit denen herrschaftlich vorgegebene Arbeitsnormen mathematisch kontrollierbar gemacht wurden. Diese mathematische Kontrolle der vorgegebenen Normen ist auch aus entsprechenden administrativen Quellen zu belegen. Anhand der Untersuchung des Bezugs zwischen der Theorie (d.h. den aus den Schultexten vermittelten Prozeduren) und der Praxis dieser Umsetzung von Arbeitsnormen sollte ein Einblick in die Wechselwirkungen mathematischer Praktiken und herrschaftlicher normativer Ordnungen gewonnen werden.

Ein weiterer Aspekt dieses Projektes war der interkulturelle Vergleich zwischen Ägypten und Mesopotamien. Die vergleichende Betrachtung der Mathematiken dieser beiden Kulturen ist besonders interessant, da in ihnen zum Teil ähnliche Aufgaben bewältigt wurden und so vergleichbare Quellen vorliegen. Das umfangreichste Korpus mathematischer Texte stammt in Ägypten aus der Zeit des Mittleren Reiches (2000-1800 v. Chr., ca. ein halbes Dutzend Quellen), in Mesopotamien aus der altbabylonischen Zeit (1800-1600 v. Chr., tausende von Quellen). Die beiden Kulturen unterscheiden sich aber nicht nur signifikant in der durch die Wahl des Schriftträgers bedingten Zahl der Quellen, sondern auch in grundlegenden Strukturen ihrer mathematischen Systeme, wie z.B. dem Zahlensystem und der darauf aufbauenden Arithmetik.

Während mit der Monographie „Mathematics in Ancient Iraq. A social history“ von Eleanor Robson eine umfassende Analyse der Rolle der Mathematik in Mesopotamien vorliegt, fehlte eine solche Untersuchung für Ägypten bisher. Diese wurde im Rahmen des Projektes erarbeitet und ist 2016 bei Princeton University Press erschienen als „Mathematics in Ancient Egypt. A contextual history“. Das Buch der Projektleiterin beschreibt die Entwicklung der Mathematik im pharaonischen Ägypten von der Erfindung der Schrift und des Zahlensystems zu Beginn der Reichseinigung um 3000 v. Chr. bis zum Ende der indigenen ägyptischen mathematischen Tradition in griechisch-römischer Zeit. Dabei liegt die Schwierigkeit, die in einer solchen Übersicht zu überwinden ist (im Gegensatz zu Mesopotamien!) in der Quellenlage. Aufgrund der Wahl des Schriftträgers und der geographischen Bedingungen liegen aus Ägypten nämlich primär Quellen aus dem funerären und religiösen Bereich vor. Mathematische Texte haben sich nur in Ausnahmefällen erhalten – allerdings sind die beiden erhaltenen Gruppen von Texten vielleicht nicht zufällig auf zwei spezifische Perioden der ägyptischen Geschichte konzentriert (hier liegt in der Quellenkonzentration zu bestimmten Zeiten in Mesopotamien ein ähnliches Phänomen vor). Folglich wurden in der Arbeit auch textliche Quellen aus administrativem und literarischem Kontext benutzt, um eine Entwicklung über die gesamte Zeit der pharaonischen Geschichte nachzeichnen zu können.
Mit diesen Publikationen ist dann die Grundlage für einen umfassenden Vergleich der beiden Kulturen über deren mehrtausendjähriges Bestehen gelegt.

Die Mathematik spielte sowohl in Ägypten als auch in Mesopotamien eine entscheidende Rolle in der Umsetzung herrschaftlicher Vorgaben, indem sie (zum Teil implizit und unangefochten) ihre „Rechtmäßigkeit“ und/oder „Gerechtigkeit“ sicherstellte. Dabei ist wiederum eine grundlegend unterschiedliche Einstellung in Ägypten und Mesopotamien zu beobachten. Während der mesopotamische Herrscher explizit die Gerechtigkeit seiner Herrschaft durch mathematische Symbole nach außen repräsentiert, dient die Mathematik in Ägypten in erster Linie der Machtausübung durch Kontrolle, eine Rechtfertigung ist nicht vorgesehen. Hieraus hat sich, in Zusammenarbeit mit anderen Wissenschaftlern des Clusters, die Fragestellung für ein weiteres Projekt ergeben, in dem die Verbindung zwischen Mathematik und rechtlichen Ordnungen in antiken Kulturen untersucht werden soll.

Bearbeitet wurde im Rahmen der ersten Clusterlaufzeit fokussiert auch die Mathematisierung von Arbeitsleistungen in Ägypten. Dazu liegen drei Aufgaben in den ägyptischen mathematischen Texten vor, sowie eine Vielzahl von Quellen aus den administrativen Texten aus Lahun und vor allem aus Deir el-Medina. Die Auswertung des ägyptischen Materials für diesen Bereich ist  abgeschlossen. Die Ergebnisse wurden im Sammelband des Forschungsfeldes publiziert.
Ein weiterer Aspekt des Projektes ist die Art und Weise, in der mathematisches, aber auch wissenschaftliches Wissen bewahrt, weiterentwickelt und zwischen Kulturen ausgetauscht wurde.

Folgende Publikationen gingen aus diesem Forschungsprojekt hervor: 
Warner (Imhausen), Annette (2016): Mathematics in Ancient Egypt. A contextual history, Princeton: University Press
Warner (Imhausen), Annette (2015): “Traditions/Norms in the structure of ancient Egyptian mathematical texts”, in: Daliah Bawanypeck/Annette Warner (Imhausen) (Hg.), Traditions of Written Knowledge in Ancient Egypt and Mesopotamia (Alter Orient und Altes Testamen 403) Münster: Ugarit Verlag
Warner (Imhausen), Annette (2013): “Experten und die Umsetzung normativer Ordnungen im Alten Ägypten: Theorie und historisch fassbare Praxis”, in: Andreas Fahrmeir/Annette Imhausen (Hg.): Die Vielfalt normativer Ordnungen. Konflikte und Dynamik in historischer und ethnologischer Perspektive (Reihe: Normative Orders Bd. 8). Frankfurt/M.: Campus, 49-77
Annette Warner (Imhausen) und Tanja Pommerening (Hg.) (2010): Writings of Early Scholars in the Ancient Near East, Egypt, Rome, and Greece, (Beiträge zur Altertumskunde; 286), Berlin/New York: De Gruyter; darin: Annette Warner (Imhausen) und Tanja Pommerening: “Introduction: Translating ancient scientific texts.” 1-10; und Annette  Warner (Imhausen): “From the cave into reality: Mathematics and cultures”, 333-347
Annette Warner (Imhausen) (2009): “Traditions and myths in the historiography of Egyptian mathematics”, in: Eleanor Robson/ Jacqueline Stedall (Hg.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics, Oxford: Oxford University Press.

Zu den wichtigsten Veranstaltungen des Projektes zählten zwei Workshops zur Erstellung des Sammelbandes „Die Vielfalt normativer Ordnungen“ (29.-30. April 2011, und 9. September 2011, Bockenheim).